（ただし、aは実数とします）
今回は、分配法則などの計算法則をより深く理解するために、
少し難しい問題に挑戦しましょう。
証明
まずは、簡単な準備から
私たちは、今まで「０に何をかけても０になるんだよ」と習って
きたと思いますが、実はこれ、あたりまえなことではありません。
今回はこの問題を、今まで見てきた計算法則たちを使って
考えてみることにします。
そのための準備として、１つ計算をしておきます。
a＋（－a）
この計算の答えは、０ですね。つまり
a＋（－a）＝０
です。これがこの証明では結構重要だったりします。
それでは、証明に入りましょう！
この証明は、一連の計算からなります。
それぞれの計算過程において、どんな風に
計算法則たちが活躍しているのかをよーく見てあげてくださいね！
まず、問題文の左辺の「a×０」を変形します。
ここで、さっきやった計算
a＋（－a）＝０
から「０はa＋（－a）に等しい」ということがわかりますね。
これをa×０に代入すると、
a×０＝a×（a＋（－a））
となります。
次に、分配法則を持ち出します。分配法則の式の形を思い出すと、
a×（a＋（－a））＝a×a＋a×（－a）
となります。つまりここでは、（）内の「a＋（－a）」を先に計算せず、
その代わり（）の外についている「１」を（）内の２つの項に分配したのです。
さらに計算を進めます。
a×a＋a×（－a）＝a×a＋（－a×a）となりますね。
a×a＋a×（－a）＝a×a＋（－a×a）＝０
となりますね。
まとめよう！
今まで行った計算の一連の流れを書いてみましょう！すると
こんな感じになりますね。
a×０
＝a×（a＋（－a））
＝a×a＋a×（－a）
＝a×a＋（－a×a）
＝０
最初の式と最後の式だけを取り出してみると
a×０＝０
となりました。
この式の流れで感じてほしいのは、
「どの式の中でもa×０＝０を使っていない」
ということなんです。計算法則（今回は主に分配法則）だけを使って
a×０の計算をし続けた結果、０にたどり着いた、ということを
この一連の計算式は示しているのです。
なので、a×０は決して当たり前に０ではなく
このような計算式があることを覚えておきましょう！
おまけとして、a×０に交換法則を使うと、
a×０＝０×a
となりますので、やはり０×aも０になります。
また、この計算では結合法則は出てきませんでしたが、
この証明をキッチリやろうとすると出てきます。
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