高校入試レベルの問題に挑戦してみましょう！
現在の数学力のチェックに最適です。独学で数学を勉強されている方、数学から離れて長い方もぜひ解いてみてください。
問題
\(a\)を\(0\)でない実数とします。
2次関数\(y=ax^2\)について、\(x\)の値が\(-1\)から\(3\)まで増加するときの変化の割合は6でした。
このとき、\(x=-1,3\) で\(y=ax^2\)と交わる直線の式を求めなさい。
1次関数、2次関数のグラフと変化の割合の問題です。条件を1つずつ整理して問題を解きましょう。
解説
はじめに\(a\)の値を求めましょう。
変化の割合は\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\) で求められます。
\(x\)の値が\(-1\)から\(3\)まで増加するとき、変化の割合が6なので、
\(6=\frac{a\times3^2-a\times(-1)^2}{3-(-1)}=\frac{8a}{4}=2a\)
したがって\(a=3\)となります。
次に直線の式を求めます。
求める直線と\(y=3x^2\)は\(x=-1,3\)で交わるので、直線は点\((-1,3)\)と\((3,27)\)を通ります。
\(x\)の値が\(-1\)から\(3\)まで増加するときの変化の割合が6なので、直線の傾きは6です。
切片は点\((-1,3)\)から\(x\)方向に1だけ進むと点\((0,9)\)を通ることから、9とわかります。
したがって、直線の式は\(y=6x+9\)となります。
まとめ
どうでしたか？今回の問題は少し難しめでした。
「与えられた条件から何がわかるのか」を常に意識すれば、解答のようにスムーズに解くことができますよ！
解けなかった場合でも落ち込まずに勉強を続けましょう。何度も挑戦することで壁は必ず乗り越えられます！
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