高校入試レベルの問題に挑戦してみましょう！
現在の数学力のチェックに最適です。独学で数学を勉強されている方、数学から離れて長い方もぜひ解いてみてください。
問題
2桁の自然数があります。十の位の数の7倍が一の位の数の3倍に一致し、この整数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる整数は、元の整数より36大きくなります。このとき、元の整数を求めなさい。
典型的な整数の問題です。皆さんは解くことができますか？
解説
\(m\)、\(n\)を0以上9以下の整数とします。
2桁の自然数は\(10m+n\)と表せます。
また、十の位と一の位を入れ替えてできる数は\(10n+m\)と表せます。
十の位の数の7倍が一の位の数の3倍に一致するので
\(7m=3n\)。
入れ替えてできる整数は元の整数より36大きくなるので
\(10n+m=10m+n+36\)
\(9n-9m=36\) 3で割って
\(3n-3m=12\)。ここに\(3n=7m\)を代入すると
\(7m-3m=12\)
\(4m=12\) したがって \(m=3\)。
\(3n=7m=7\times3=21\) より \(n=7\)。
したがって元の数は37。
2桁の整数は「\(10m+n\)」と表せることがポイントです！
まとめ
皆さん解けましたか？大切なのは「わからないものは文字で置く」ということです！
今回は求めたい自然数を\(n\)とするだけでは問題文の条件を処理できません。
そこで、求めたい自然数を\(10m+n\)と少し工夫して置いたのです！
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