高校入試レベルの問題に挑戦してみましょう！
現在の数学力のチェックに最適です。独学で数学を勉強されている方、数学から離れて長い方もぜひ解いてみてください。
問題
ＡさんとＢさんは次のルールでゲームを行います
- 同時にコインを一枚ずつ、合計3回投げます。
- コインの表が出たら、その人は1点獲得します。
- コインの裏が出たら、その人の得点はリセットされ、0点にもどります。
例えばコインが 表→裏→表 となった場合の得点は1点です。
ＡさんとＢさんが引き分ける確率はいくらでしょうか？
ただしコインの表、裏が出る確率はそれぞれ\(\frac{1}{2}\)とします。
確率の基本的な問題です。皆さん解けますか？
解説
Aさんの得点ごとに分けて、具体的に考えてみましょう。
①得点が3点の場合
AさんとBさんが引き分けるのはBさんも得点が3点のときです。
そしてそれは、すべてのコインが表だったときのみ起こります。
したがって確率は
\((\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})\times(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})=\frac{1}{64}\)
②得点が2点の場合
AさんもBさんも2点の場合、AさんとBさんのコインの表裏の結果は
「1回目に裏、2,3回目に表」なので、確率は
\((\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})\times(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})=\frac{1}{64}\)
③得点が1点の場合
AさんもBさんも1点の場合、AさんとBさんのコインの表裏の結果は
「1枚目はどちらでもよく、2枚目は裏、3枚目は表」なので、確率は
\((1\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})\times(1\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})=\frac{1}{16}\)
④得点が0点の場合
AさんもBさんも0点の場合、AさんとBさんのコインの表裏の結果は
「1,2枚目はどちらでもよく、3枚目は裏」なので確率は
\((1\times1\times\frac{1}{2})\times(1\times1\times\frac{1}{2})=\frac{1}{4}\)
したがって、求めたい確率はうえで求めた4つの確率を足して
\(\frac{1}{64}+\frac{1}{64}+\frac{1}{16}+\frac{1}{4}=\frac{11}{32}\)
まとめ
皆さん解けましたか？
今回は「Aの得点ごとに」確率を考えました！
確率を考えるときは、一気に求めようとしてはいけません。
煩雑に見えても、段階を追って解いていきましょう。
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