高校入試レベルの問題に挑戦してみましょう！
現在の数学力のチェックに最適です。独学で数学を勉強されている方、数学から離れて長い方もぜひ解いてみてください。
問題
\(5<\sqrt{3m}<n\)を満たす自然数\(m\)が13個あるとき、自然数\(n\)を求めなさい。
平方根と整数の問題です。どのようにすれば解けるでしょうか？
解説
平方根は2乗すると簡単に比較できます。2乗して
\(25<3m<n^2\)
\(25<3m\) を満たす自然数\(m\)のうち一番小さいのは \(m=9\) です。
問の不等式を満たす\(m\)は13個あるので\(m=9, 10, 11, \cdots,21\)となります。
したがって、\(3\times 21<n^2\) から \(8\leq n\)とわかります。
\(n=9\)では\(m=22\)でも不等式を満たしてしまうので、\(m\)が13個になりません。
したがって、問の答えは\(n=8\)となります。
この問題で大切なことは「平方根の大小関係は2乗してしらべる」ということでした。
まとめ
いかがでしたか？「平方根の大小比較は2乗して比べる」ということはよく使います！
覚えておいて損はないですよ。
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