確率の基本問題に挑戦2【学び直し中学数学】

ＡさんとＢさんは次のルールでゲームを行います

1. 同時にコインを一枚ずつ、合計3回投げます。
2. コインの表が出たら、その人は1点獲得します。
3. コインの裏が出たら、その人の得点はリセットされ、0点にもどります。

例えばコインが　表→裏→表　となった場合の得点は1点です。

ＡさんとＢさんが引き分ける確率はいくらでしょうか？

ただしコインの表、裏が出る確率はそれぞれ\(\frac{1}{2}\)とします。

Aさんの得点ごとに分けて、具体的に考えてみましょう。

①得点が3点の場合

AさんとBさんが引き分けるのはBさんも得点が3点のときです。

そしてそれは、すべてのコインが表だったときのみ起こります。

したがって確率は

\((\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})\times(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})=\frac{1}{64}\)

②得点が2点の場合

AさんもBさんも2点の場合、AさんとBさんのコインの表裏の結果は

「1回目に裏、2,3回目に表」なので、確率は

\((\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})\times(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})=\frac{1}{64}\)

③得点が1点の場合

AさんもBさんも1点の場合、AさんとBさんのコインの表裏の結果は

「1枚目はどちらでもよく、2枚目は裏、3枚目は表」なので、確率は

\((1\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})\times(1\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2})=\frac{1}{16}\)

④得点が0点の場合

AさんもBさんも0点の場合、AさんとBさんのコインの表裏の結果は

「1,2枚目はどちらでもよく、3枚目は裏」なので確率は

\((1\times1\times\frac{1}{2})\times(1\times1\times\frac{1}{2})=\frac{1}{4}\)

したがって、求めたい確率はうえで求めた4つの確率を足して

\(\frac{1}{64}+\frac{1}{64}+\frac{1}{16}+\frac{1}{4}=\frac{11}{32}\)