高校入試レベルの問題に挑戦してみましょう！
現在の数学力のチェックに最適です。独学で数学を勉強されている方、数学から離れて長い方もぜひ解いてみてください。
問題
\(2\sqrt{2}, \frac{5}{\sqrt{3}}, 3\) の大小関係を調べなさい。
大小関係を調べてたいですが、平方根があります！どうすればいいでしょうか？
解説
平方根の大小はそのままでは比べにくいので、2乗した後で比べます。
それぞれを2乗すると\(8, \frac{25}{3}, 9\) となるので
答えは大きい方から順に
\(3, \frac{5}{\sqrt{3}}, 2\sqrt{2}\) となります。
（補足）
\(0<a<b\)のとき、「\(a^2<b^2\)」が成り立つならば「\(a<b\)」が成り立つことの証明
\(a^2<b^2\) より \(b^2-a^2=(b-a)(b+a)>0\) です。
いま、 \(0<a<b\)なので、 \(a+b>0\) になります。
したがって \(b-a>0\) が成り立ちます。
平方根の大小を比べるときは「2乗して比べる」が鉄則です！
まとめ
いかがでしたか？平方根の大小関係を比べたいときは迷わず2乗です！
補足の証明もきちんと理解しましょう！
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